Kuantizasyonun Geometrisi

Fiziğin birçok alanında, altta yatan daha doğru teorileri kullanarak yaklaşık olarak geçerli denklemler elde etmek mümkün. Örneğin özel görelilik ile başlayıp, parçacıkların yavaş hareket ettikleri durumda Newton mekaniğini yaklaşık olarak türetebiliyoruz.

Modern fizik, kuantum fiziğini klasik fiziğin “altında yatan” daha doğru bir teori olarak görüyor. Bu yüzden kuantum fiziğiyle başlayıp klasik fiziği türetme çabası, yukarıda bahsettiğimiz türden bir çaba.

Ancak bu ikili için (yani kuantum-klasik ikilisi için) ters yönde bir çaba da mevcut. Bu çabanın, yani bir sistemin klasik fizikteki hali ile başlayıp, aynı sistemin kuantum fiziğindeki tarifini bulma çabasının adı, kuantizasyon.

Bu tuhaf “ters yönde gidiş” problemi üzerine çalışmalar, kuantum fiziğinin ilk yıllarından beri devam ederk fiziğin ve matematiğin birçok alanının gelişmesine katkıda bulunmuş. Halen tek, temiz ve genel geçer bir kuantizasyon yöntemi mevcut değil. Önde gelen araştırmacılar, kuantizasyonu bazen bir “zanaat” olarak tarif ediyorlar.

Bu derste, kuantizasyon problemine geometrik yaklaşımları ele alacağız. Klasik fiziğin geometrik tarifine bir girişten sonra, geometrik yapısı verilmiş bir klasik sisteme karşılık gelecek kuantum sistemini elde etmenin sistematiğini inceleyeceğiz. Standart kuantum fiziği derslerinde görülen bazı örnekleri bu çatı altında görerek, daha genel sistemlerin kuantizasyonu üzerine ve kuantizasyonun doğası üzerine kafa yoracağız.

Fizik ve matematik öğrencilerine yöneliktir. Esasen lisans üstü öğrencilere yönelik olmakla birlikte, uygun hazırlığa sahip lisans öğrencileri de katılabilir. Fizik öğrencileri temel düzeyde kuantum fiziğine hakim olmalı. Matematik öğrencileri ise temel düzeyde diferansiyel geometri bilmeli. Detaylı ön okuma listesi katılımcılara yaz başında gönderilecektir.